Какова величина sin2α, если sinα = -4/5 и π < α < 3π/2?

Алгебра 11 класс Тригонометрические функции величина sin2α sinα = -4/5 π < α < 3π/2 алгебра 11 класс Тригонометрия формулы синуса решение уравнений Новый

Чтобы найти величину sin2α, когда sinα = -4/5 и угол α находится в диапазоне π < α < 3π/2, мы можем воспользоваться формулой для двойного угла:

Формула: sin2α = 2 * sinα * cosα

Сначала нам нужно найти значение cosα. Мы знаем, что:

Формула: sin²α + cos²α = 1

Подставим значение sinα:

1. sin²α = (-4/5)² = 16/25
2. Теперь подставим это значение в формулу: 16/25 + cos²α = 1
3. Решим уравнение для cos²α: cos²α = 1 - 16/25 = 25/25 - 16/25 = 9/25
4. Теперь найдем cosα: cosα = ±√(9/25) = ±3/5

Поскольку угол α находится в третьем квадранте (где cos отрицателен), мы выбираем отрицательное значение:

cosα = -3/5

Теперь у нас есть значения sinα и cosα:

• sinα = -4/5
• cosα = -3/5

Теперь можем подставить эти значения в формулу для sin2α:

sin2α = 2 * sinα * cosα = 2 * (-4/5) * (-3/5)

Теперь произведем вычисления:

1. 2 * (-4/5) * (-3/5) = 2 * 12/25 = 24/25

Таким образом, величина sin2α равна:

Ответ: sin2α = 24/25