Какова величина выражения 59/(косинус в квадрате 14° + косинус в квадрате 104°)?

Алгебра 11 класс Тригонометрические функции величина выражения алгебра 11 класс косинус в квадрате задачи по алгебре Тригонометрия Новый

Чтобы найти величину выражения 59/(косинус в квадрате 14° + косинус в квадрате 104°), давайте сначала разберем, как можно упростить его.

Шаг 1: Найдем значения косинусов.

• Косинус 14°: cos(14°)
• Косинус 104°: cos(104°)

Мы знаем, что cos(104°) = cos(180° - 76°) = -cos(76°). Но для нашего выражения это не так важно, так как мы будем возводить в квадрат.

Шаг 2: Найдем значения косинусов в квадрате.

• cos²(14°) = (cos(14°))²
• cos²(104°) = (cos(104°))² = (cos(76°))²

Теперь, используя тригонометрическую идентичность, мы можем упростить выражение:

Шаг 3: Используем формулу для суммы квадратов косинусов.

Существует формула: cos²(a) + cos²(b) = 1 - sin²(a) - sin²(b). Однако в данном случае проще использовать значения косинусов напрямую.

Шаг 4: Подсчитаем сумму.

Теперь нам нужно подставить значения:

• cos²(14°) + cos²(104°) = cos²(14°) + cos²(76°)

Используя калькулятор или таблицы значений, мы можем найти:

• cos(14°) ≈ 0.9703, поэтому cos²(14°) ≈ 0.9418
• cos(76°) ≈ 0.2419, поэтому cos²(76°) ≈ 0.0582

Теперь суммируем:

cos²(14°) + cos²(104°) ≈ 0.9418 + 0.0582 = 1

Шаг 5: Подставляем в исходное выражение.

Теперь подставим эту сумму в наше выражение:

59 / (cos²(14°) + cos²(104°)) = 59 / 1 = 59

Ответ: Величина выражения 59/(косинус в квадрате 14° + косинус в квадрате 104°) равна 59.