Какова величина выражения 5sin(11π/12) * cos(11π/12)?

Алгебра 11 класс Тригонометрические функции величина выражения 5sin(11π/12) cos(11π/12) алгебра 11 класс Тригонометрия вычисление выражений Новый

Чтобы найти величину выражения 5sin(11π/12) * cos(11π/12), мы можем воспользоваться тригонометрической идентичностью. В частности, мы используем формулу для синуса двойного угла:

sin(2x) = 2 * sin(x) * cos(x)

В нашем случае, мы можем выразить sin(11π/6) через sin(11π/12) и cos(11π/12):

• Пусть x = 11π/12.
• Тогда 2x = 2 * (11π/12) = 11π/6.

Таким образом, мы можем переписать наше выражение:

5sin(11π/12) * cos(11π/12) = (5/2) * sin(2 * (11π/12)) = (5/2) * sin(11π/6)

Теперь нам нужно найти значение sin(11π/6). Угол 11π/6 находится в четвертой четверти, и его синус равен:

• sin(11π/6) = -sin(π/6) (так как синус в четвертой четверти отрицательный).
• sin(π/6) = 1/2.

Следовательно:

sin(11π/6) = -1/2.

Теперь подставим это значение обратно в наше выражение:

(5/2) * sin(11π/6) = (5/2) * (-1/2) = -5/4.

Таким образом, величина выражения 5sin(11π/12) * cos(11π/12) равна -5/4.