Какова величина выражения (sin 22 градусов * cos 8 градусов + cos 158 градусов * cos 98 градусов) / (sin 23 градусов * cos 7 градусов + cos 157 градусов * cos 97 градусов)?

Алгебра 11 класс Тригонометрические функции величина выражения алгебра 11 класс тригонометрические функции синус и косинус вычисление выражений Новый

Чтобы найти величину выражения (sin 22 градусов * cos 8 градусов + cos 158 градусов * cos 98 градусов) / (sin 23 градусов * cos 7 градусов + cos 157 градусов * cos 97 градусов), давайте последовательно упростим числитель и знаменатель.

Шаг 1: Упрощение числителя

Числитель выражения имеет вид:

sin 22° * cos 8° + cos 158° * cos 98°

• Заметим, что cos 158° = cos(180° - 22°) = -sin 22°.
• Также cos 98° = cos(90° + 8°) = -sin 8°.

Теперь подставим эти значения:

sin 22° * cos 8° - sin 22° * sin 8°.

Можно вынести sin 22° за скобки:

sin 22° * (cos 8° - sin 8°).

Шаг 2: Упрощение знаменателя

Знаменатель выражения имеет вид:

sin 23° * cos 7° + cos 157° * cos 97°

• Заметим, что cos 157° = cos(180° - 23°) = -sin 23°.
• Также cos 97° = cos(90° + 7°) = -sin 7°.

Теперь подставим эти значения:

sin 23° * cos 7° - sin 23° * sin 7°.

Можно вынести sin 23° за скобки:

sin 23° * (cos 7° - sin 7°).

Шаг 3: Подстановка в исходное выражение

Теперь подставим упрощенные числитель и знаменатель в исходное выражение:

(sin 22° * (cos 8° - sin 8°)) / (sin 23° * (cos 7° - sin 7°)).

Шаг 4: Оценка выражения

В данной форме мы можем заметить, что выражение зависит от значений sin и cos. Для точного вычисления потребуется подставить значения углов в тригонометрические функции.

Шаг 5: Вычисление значений

• sin 22° ≈ 0.3746
• cos 8° ≈ 0.9903
• sin 8° ≈ 0.1392
• sin 23° ≈ 0.3907
• cos 7° ≈ 0.9925
• sin 7° ≈ 0.1219

Теперь подставим эти значения:

Числитель: 0.3746 * (0.9903 - 0.1392) = 0.3746 * 0.8511 ≈ 0.3185.

Знаменатель: 0.3907 * (0.9925 - 0.1219) = 0.3907 * 0.8706 ≈ 0.3400.

Шаг 6: Деление числителя на знаменатель

Теперь находим значение всего выражения:

0.3185 / 0.3400 ≈ 0.936.

Ответ: Величина выражения приблизительно равна 0.936.