Каково произведение корней уравнения X в квадрате минус 5 умножить на модуль x минус 14 равно 0?

Алгебра 11 класс Уравнения с модулями произведение корней уравнение алгебра квадрат модуль решение уравнения X в квадрате 11 класс математические корни алгебраические уравнения Новый

Рассмотрим уравнение: X в квадрате - 5 * |X| - 14 = 0. Для решения этого уравнения, сначала нужно учесть, что модуль X может принимать два значения: положительное и отрицательное. Поэтому мы разобьем уравнение на два случая.

Случай 1: X >= 0

В этом случае модуль X равен X, и уравнение принимает вид:

X в квадрате - 5X - 14 = 0.

Теперь мы можем решить это квадратное уравнение с помощью формулы корней:

• Дискриминант D = b в квадрате - 4ac = (-5) в квадрате - 4 * 1 * (-14) = 25 + 56 = 81.
• Корни уравнения находятся по формуле: X1,2 = (-b ± √D) / (2a).
• Подставляем значения: X1,2 = (5 ± √81) / 2 = (5 ± 9) / 2.
• Получаем два корня: X1 = (5 + 9) / 2 = 7 и X2 = (5 - 9) / 2 = -2.

Так как в этом случае мы рассматривали X >= 0, то принимаем только корень X1 = 7.

Случай 2: X < 0

В этом случае модуль X равен -X, и уравнение принимает вид:

X в квадрате + 5X - 14 = 0.

Решаем это уравнение аналогично:

• Дискриминант D = 5 в квадрате - 4 * 1 * (-14) = 25 + 56 = 81.
• Корни уравнения: X1,2 = (-5 ± √81) / (2 * 1).
• Подставляем значения: X1,2 = (-5 ± 9) / 2.
• Получаем два корня: X1 = (4) / 2 = 2 и X2 = (-14) / 2 = -7.

Так как в этом случае мы рассматривали X < 0, то принимаем только корень X2 = -7.

Теперь у нас есть два корня уравнения:

• X1 = 7 (из первого случая),
• X2 = -7 (из второго случая).

Произведение корней:

Теперь мы можем найти произведение корней:

Произведение = X1 * X2 = 7 * (-7) = -49.

Таким образом, произведение корней уравнения X в квадрате - 5 * |X| - 14 = 0 равно -49.