Каково произведение всех действительных корней уравнения: x² - x - 7 - 3√(x² - x - 9) = 0?

Алгебра 11 класс Уравнения с корнями уравнение действительные корни произведение корней алгебра 11 класс квадратное уравнение Новый

Чтобы найти произведение всех действительных корней уравнения x² - x - 7 - 3√(x² - x - 9) = 0, начнем с упрощения данного уравнения.

Обозначим y = x² - x - 9. Тогда уравнение можно переписать как:

x² - x - 7 - 3√y = 0

Теперь выразим √y:

3√y = x² - x - 7

Теперь возведем обе стороны в квадрат:

9y = (x² - x - 7)²

Подставим значение y:

9(x² - x - 9) = (x² - x - 7)²

Раскроем скобки:

9x² - 9x - 81 = (x² - x - 7)(x² - x - 7)

9x² - 9x - 81 = x^4 - 2x³ + 15x² - 14x + 49

Переносим все в одну сторону:

0 = x^4 - 2x³ + 6x² + 5x + 130

Теперь мы имеем полином 4 степени. Чтобы найти корни этого уравнения, можно воспользоваться численным методом или графически. Для начала, проверим, есть ли у этого уравнения действительные корни.

Для этого применим метод подбора или воспользуемся графиком. Однако, для нахождения произведения корней, если мы найдем корни, можно использовать теорему Виета:

• Сумма корней равна -b/a
• Произведение корней равно c/a для квадратного уравнения

Теперь, если мы найдем корни уравнения, используя, например, метод деления многочлена, то мы сможем найти их произведение.

Однако, если у нас нет явных корней, то можно использовать численные методы, такие как метод Ньютона или графический метод, чтобы приблизительно найти корни.

Для данного уравнения, после анализа, можно заметить, что оно не имеет действительных корней, так как дискриминант будет отрицательным. Поэтому произведение всех действительных корней будет равно 0.

Ответ: 0