Каково значение производной функции f(x) в точке x0, если f(x) = 1/x, а x0 равно корню из 5?

Алгебра 11 класс Производные и их применение значение производной функция f(x) точка x0 f(x) = 1/x корень из 5 алгебра 11 класс Новый

Чтобы найти значение производной функции f(x) = 1/x в точке x0 = корень из 5, нам нужно сначала вычислить производную этой функции.

Шаги решения следующие:

1. Найдём производную функции f(x) = 1/x.

Для этого воспользуемся правилом дифференцирования функции вида f(x) = x^n, где n = -1. По правилу производной, f'(x) = n * x^(n-1). В нашем случае:

• n = -1
• f'(x) = -1 * x^(-1-1) = -1 * x^(-2) = -1/x^2.
2. Теперь подставим x0 = корень из 5 в найденную производную.

Нам нужно вычислить f'(корень из 5):

• f'(корень из 5) = -1/(корень из 5)^2.
• Поскольку (корень из 5)^2 = 5, то:
• f'(корень из 5) = -1/5.

Ответ: Значение производной функции f(x) = 1/x в точке x0 = корень из 5 равно -1/5.