Каково значение производной функции y=3x^3+2x^2-5x+7 в точке x0=0?

Алгебра 11 класс Производная функции значение производной функция y=3x^3+2x^2-5x+7 точка x0=0 алгебра 11 класс Новый

Чтобы найти значение производной функции y = 3x^3 + 2x^2 - 5x + 7 в точке x0 = 0, нам нужно выполнить несколько шагов.

1. Найти производную функции.

Для этого мы воспользуемся правилом дифференцирования. Производная суммы функций равна сумме производных этих функций. Также мы используем правило дифференцирования степенной функции, которое гласит, что производная x^n равна n*x^(n-1).

Теперь найдем производную для каждой части функции:

• Производная 3x^3: 3 * 3x^(3-1) = 9x^2
• Производная 2x^2: 2 * 2x^(2-1) = 4x
• Производная -5x: -5
• Производная 7: 0 (поскольку производная константы равна нулю)

Теперь мы можем записать полную производную:

y' = 9x^2 + 4x - 5

2. Подставить x0 = 0 в производную.

Теперь, когда у нас есть производная функции, подставим значение x0 = 0:

y'(0) = 9(0)^2 + 4(0) - 5

Это упрощается до:

y'(0) = 0 + 0 - 5 = -5

3. Записать окончательный ответ.

Таким образом, значение производной функции y = 3x^3 + 2x^2 - 5x + 7 в точке x0 = 0 равно -5.

Ответ: y'(0) = -5