Каково значение производной функции y = корень из x в точке x0 = 4?

Алгебра 11 класс Производная функции значение производной функция y корень из x точка x0 алгебра 11 класс Новый

Чтобы найти значение производной функции y = корень из x в точке x0 = 4, мы сначала найдем производную этой функции. Функция y = корень из x может быть записана как y = x^(1/2).

Теперь применим правило дифференцирования для степенной функции. Если у нас есть функция y = x^n, то ее производная y' = n * x^(n-1). В нашем случае n = 1/2.

• Шаг 1: Найдем производную:
• y' = (1/2) * x^(-1/2) = 1 / (2 * корень из x).

Теперь у нас есть выражение для производной. Следующий шаг - подставить значение x0 = 4 в это выражение, чтобы найти значение производной в данной точке.

• Шаг 2: Подставим x = 4 в производную:
• y'(4) = 1 / (2 * корень из 4).

Значение корня из 4 равно 2, поэтому:

• y'(4) = 1 / (2 * 2) = 1 / 4.

Ответ: Значение производной функции y = корень из x в точке x0 = 4 равно 1/4.