Каково значение производной функции y(x)=ln(3x+5) в точке x0=-3?

Алгебра 11 класс Производные и дифференцирование функций значение производной функция y(x) ln(3x+5) точка x0=-3 алгебра 11 класс Новый

Чтобы найти значение производной функции y(x) = ln(3x + 5) в точке x0 = -3, следуем следующим шагам:

1. Найдем производную функции y(x).

   Для этого воспользуемся правилом дифференцирования логарифмических функций. Если y = ln(u), то производная y' = (1/u) * u', где u - это функция, входящая в логарифм.

   В нашем случае u = 3x + 5. Теперь найдем производную u:

   • u' = d(3x + 5)/dx = 3.

   Теперь можем найти производную y:

   • y' = (1/(3x + 5)) * 3 = 3/(3x + 5).
2. Подставим x0 = -3 в производную.

   Теперь, когда у нас есть выражение для производной, подставим x = -3:

   • y'(-3) = 3/(3*(-3) + 5) = 3/( -9 + 5) = 3/(-4) = -3/4.
3. Запишем ответ.

   Таким образом, значение производной функции y(x) = ln(3x + 5) в точке x0 = -3 равно -3/4.

Ответ: -3/4