Каково значение синуса угла 3π/8?

Алгебра 11 класс Тригонометрические функции значение синуса синус угла 3π/8 три пи на восемь алгебра 11 класс Новый

Чтобы найти значение синуса угла 3π/8, мы можем воспользоваться формулой для синуса суммы углов или воспользоваться тригонометрическими тождествами. Давайте рассмотрим шаги, которые помогут нам найти это значение.

Шаг 1: Преобразование угла

• Угол 3π/8 можно выразить через известные углы. Например, 3π/8 = π/4 + π/8.

Шаг 2: Использование формулы синуса суммы

• Формула для синуса суммы углов выглядит так: sin(a + b) = sin(a)cos(b) + cos(a)sin(b).
• В нашем случае a = π/4 и b = π/8.

Шаг 3: Находим значения синуса и косинуса для углов π/4 и π/8

• sin(π/4) = √2/2
• cos(π/4) = √2/2
• Теперь найдем sin(π/8) и cos(π/8). Эти значения можно найти с помощью формул половинного угла:
• sin(π/8) = √((1 - cos(π/4)) / 2) = √((1 - √2/2) / 2) = √((2 - √2) / 4) = (√(2 - √2)) / 2
• cos(π/8) = √((1 + cos(π/4)) / 2) = √((1 + √2/2) / 2) = √((2 + √2) / 4) = (√(2 + √2)) / 2

Шаг 4: Подставляем значения в формулу

• Теперь подставим найденные значения в формулу:
• sin(3π/8) = sin(π/4 + π/8) = sin(π/4)cos(π/8) + cos(π/4)sin(π/8)
• = (√2/2) * (√(2 + √2)/2) + (√2/2) * (√(2 - √2)/2)
• = (√2 * √(2 + √2) + √2 * √(2 - √2)) / 4

Шаг 5: Упрощаем выражение

• Упрощаем: √2 * (√(2 + √2) + √(2 - √2)) / 4.
• Это выражение можно оставить в таком виде или вычислить численное значение.

Итак, значение синуса угла 3π/8 равно: (√2 * (√(2 + √2) + √(2 - √2))) / 4.

Если вам нужно приблизительное значение, можно использовать калькулятор, и оно будет около 0.9239.