Каково значение tg a/2 * ctg a/2, если a находится в промежутке (3п/2; 2п)?

Алгебра 11 класс Тригонометрические функции значение tg a/2 ctg a/2 промежуток (3п/2; 2п) алгебра 11 класс тригонометрические функции Новый

Чтобы найти значение выражения tg(a/2) * ctg(a/2), нам сначала нужно определить значения тангенса и котангенса угла a/2, когда a находится в промежутке (3π/2; 2π).

Шаг 1: Найдем промежуток для угла a/2.

• Если a = 3π/2, то a/2 = 3π/4.
• Если a = 2π, то a/2 = π.

Таким образом, угол a/2 находится в промежутке (3π/4; π).

Шаг 2: Определим значения tg(a/2) и ctg(a/2).

• В промежутке (3π/4; π) тангенс tg(a/2) принимает отрицательные значения, так как он положителен в первом и третьем квадранте и отрицателен во втором.
• Котангенс ctg(a/2) является обратной величиной тангенса, следовательно, он также будет отрицательным в этом промежутке.

Шаг 3: Найдем произведение tg(a/2) и ctg(a/2).

Мы знаем, что:

• tg(a/2) * ctg(a/2) = tg(a/2) * (1/tg(a/2)) = 1.

Таким образом, независимо от угла a/2 в заданном промежутке, произведение tg(a/2) и ctg(a/2) всегда равно 1.

Ответ: Значение tg(a/2) * ctg(a/2 равно 1.