Чтобы найти значение выражения 1 - 6sin²(π/12) × cos²(π/12), давайте сначала разберемся с его компонентами. Мы будем использовать тригонометрические функции и некоторые известные формулы.

Шаг 1: Вычисление sin(π/12) и cos(π/12)

Для начала нам нужно найти значения sin(π/12) и cos(π/12). Мы можем использовать формулы для синуса и косинуса половинного угла:

• sin(π/12) = sin(15°) = (√6 - √2)/4
• cos(π/12) = cos(15°) = (√6 + √2)/4

Шаг 2: Найдем sin²(π/12) и cos²(π/12)

Теперь мы можем найти значения sin²(π/12) и cos²(π/12):

• sin²(π/12) = ((√6 - √2)/4)² = (6 - 2√12 + 2)/16 = (8 - 2√12)/16 = (4 - √12)/8
• cos²(π/12) = ((√6 + √2)/4)² = (6 + 2√12 + 2)/16 = (8 + 2√12)/16 = (4 + √12)/8

Шаг 3: Перемножаем sin²(π/12) и cos²(π/12)

Теперь мы можем перемножить эти два значения:

sin²(π/12) × cos²(π/12) = ((4 - √12)/8) × ((4 + √12)/8)

Используем формулу разности квадратов: (a - b)(a + b) = a² - b², где a = 4, b = √12:

• Результат: (4)² - (√12)² = 16 - 12 = 4

Теперь делим на 64 (8 × 8):

sin²(π/12) × cos²(π/12) = 4/64 = 1/16

Шаг 4: Подставляем в исходное выражение

Теперь подставляем это значение в исходное выражение:

1 - 6 × (1/16) = 1 - 6/16 = 1 - 3/8

Чтобы вычесть дробь, приводим к общему знаменателю:

• 1 = 8/8

Теперь вычтем:

8/8 - 3/8 = 5/8

Ответ: Значение выражения 1 - 6sin²(π/12) × cos²(π/12) равно 5/8.