Каково значение выражения 18sin40°×cos40°/sin80°?

Алгебра 11 класс Тригонометрические функции значение выражения алгебра 11 класс тригонометрические функции sin и cos решение задачи математические выражения Новый

Чтобы вычислить значение выражения 18sin40°×cos40°/sin80°, давайте разберем его по шагам.

1. Обратите внимание на тригонометрические функции в выражении. Мы можем использовать одну из тригонометрических идентичностей, чтобы упростить выражение. В частности, мы знаем, что:

sin(2α) = 2sin(α)cos(α)

Это означает, что:

sin(80°) = sin(2 × 40°) = 2sin(40°)cos(40°).

2. Теперь подставим это в наше выражение:

18sin40°×cos40°/sin80° = 18sin40°×cos40° / (2sin(40°)cos(40°)).

3. Сократим sin(40°) и cos(40°) в числителе и знаменателе:

• sin(40°) в числителе и знаменателе сокращаются;
• cos(40°) в числителе и знаменателе также сокращаются.

Таким образом, мы получаем:

18 / 2 = 9.

4. В итоге, значение выражения 18sin40°×cos40°/sin80° равно 9.

Ответ: 9.