Похожие вопросы
2025-11-10 18:54:05
Каково значение выражения 2 cos(-60°) - sin 45° + ctg(-30°) + tg 60°? Выберите правильный ответ из следующих вариантов:
- (2-√2)/2;
- (√2-1)/2;
- √2-1;
- 1-√2;
- 1+√2.
Алгебра 11 класс Тригонометрические функции алгебра 11 класс значение выражения тригонометрические функции cos sin ctg tg угол правильный ответ
2025-11-10 18:54:22
Чтобы найти значение выражения 2 cos(-60°) - sin 45° + ctg(-30°) + tg 60°, давайте поэтапно вычислим каждую из тригонометрических функций.
- Вычислим cos(-60°):
Косинус - чётная функция, поэтому cos(-60°) = cos(60°). Значение cos(60°) равно 0.5.
- Вычислим sin(45°):
Значение sin(45°) равно √2/2.
- Вычислим ctg(-30°):
Котангенс - нечётная функция, поэтому ctg(-30°) = -ctg(30°). Значение ctg(30°) равно √3, следовательно, ctg(-30°) = -√3.
- Вычислим tg(60°):
Значение tg(60°) равно √3.
Теперь подставим все найденные значения в исходное выражение:
2 * cos(-60°) - sin(45°) + ctg(-30°) + tg(60° = 2 * 0.5 - √2/2 - √3 + √3.
Упрощаем:
- 2 * 0.5 = 1,
- tg(60°) и ctg(-30°) = √3 и -√3 соответственно, они взаимно уничтожаются.
Таким образом, выражение становится:
1 - √2/2.
Теперь нам нужно выразить это в удобной форме. Приведем к общему знаменателю:
1 = 2/2, тогда:
2/2 - √2/2 = (2 - √2)/2.
Итак, окончательный ответ:
(2 - √2)/2
Таким образом, правильный ответ - (2 - √2)/2.