Для того чтобы найти значение выражения 27√6 tg(π/3) sin(π/4), нам нужно последовательно вычислить каждую из составляющих и затем перемножить их.

1. Вычислим tg(π/3):
   • Значение угла π/3 радиан соответствует 60 градусам.
   • Тангенс угла 60 градусов равен √3.

   Таким образом, tg(π/3) = √3.

2. Вычислим sin(π/4):
   • Значение угла π/4 радиан соответствует 45 градусам.
   • Синус угла 45 градусов равен √2/2.

   Таким образом, sin(π/4) = √2/2.

3. Подставим найденные значения в исходное выражение:
   • Теперь у нас есть: 27√6 * √3 * √2/2.
4. Упростим выражение:
   • Сначала перемножим корни: √6 * √3 * √2 = √(6 * 3 * 2) = √36 = 6.
   • Теперь у нас есть: 27 * 6 / 2.
5. Выполним окончательные вычисления:
   • 27 * 6 = 162.
   • 162 / 2 = 81.

Таким образом, значение выражения 27√6 tg(π/3) sin(π/4) равно 81.