Каково значение выражения arctg(-√3÷3) + arccos(-1÷2) + arcsin(1)?

Алгебра 11 класс Обратные тригонометрические функции значение выражения arctg arccos arcsin алгебра 11 класс тригонометрические функции решение уравнений математические выражения Новый

Давайте поочередно вычислим каждую из частей данного выражения: arctg(-√3÷3), arccos(-1÷2) и arcsin(1).

1. Вычисление arctg(-√3÷3):

Значение -√3÷3 соответствует углу -30 градусов или -π/6 радиан. Это происходит потому, что тангенс угла -π/6 равен -√3/3. Таким образом, мы имеем:

• arctg(-√3÷3) = -π/6.

2. Вычисление arccos(-1÷2):

Значение -1÷2 соответствует углу 120 градусов или 2π/3 радиан. Это связано с тем, что косинус угла 120 градусов равен -1/2. Поэтому:

• arccos(-1÷2) = 2π/3.

3. Вычисление arcsin(1):

Значение 1 соответствует углу 90 градусов или π/2 радиан, так как синус 90 градусов равен 1. Следовательно:

• arcsin(1) = π/2.

Теперь складываем все значения:

Подставим найденные значения в исходное выражение:

• arctg(-√3÷3) + arccos(-1÷2) + arcsin(1) = -π/6 + 2π/3 + π/2.

Приведем все дроби к общему знаменателю:

Общим знаменателем для 6, 3 и 2 будет 6. Приведем каждую дробь:

• -π/6 = -π/6,
• 2π/3 = 4π/6,
• π/2 = 3π/6.

Теперь складываем:

• -π/6 + 4π/6 + 3π/6 = (4π + 3π - π)/6 = 6π/6 = π.

Таким образом, значение выражения arctg(-√3÷3) + arccos(-1÷2) + arcsin(1) равно π.