Каково значение выражения cos^2 75 - sin^2 75?

Алгебра 11 класс Тригонометрические функции значение выражения cos^2 75 sin^2 75 алгебра 11 класс тригонометрические функции вычисление выражения Новый

Чтобы найти значение выражения cos² 75° - sin² 75°, мы можем использовать одну из тригонометрических формул. Напомним, что существует формула для разности квадратов:

cos² α - sin² α = cos(2α)

В нашем случае α = 75°. Подставим это значение в формулу:

• cos² 75° - sin² 75° = cos(2 * 75°)
• cos(2 * 75°) = cos(150°)

Теперь нам нужно найти значение cos(150°). Мы знаем, что 150° находится во втором квадранте, где косинус отрицательный. Значение косинуса можно найти следующим образом:

• cos(150°) = -cos(180° - 150°) = -cos(30°)
• cos(30°) = √3 / 2

Таким образом:

• cos(150°) = -√3 / 2

Теперь подставим это значение обратно в наше выражение:

• cos² 75° - sin² 75° = -√3 / 2

Ответ: cos² 75° - sin² 75° = -√3 / 2.