Каково значение выражения ctg(2П - 3 arcsin(√2/2)?

Алгебра 11 класс Тригонометрические функции алгебра 11 класс значение выражения ctg arcsin √2/2 Тригонометрия Новый

Чтобы найти значение выражения ctg(2П - 3 arcsin(√2/2), давайте разберем его шаг за шагом.

1. Вычислим arcsin(√2/2):
• Значение arcsin(√2/2) соответствует углу, синус которого равен √2/2. Это угол равен 45 градусам или π/4 радиан.
2. Подставим значение в выражение:
• Теперь мы можем подставить это значение в исходное выражение: ctg(2П - 3 * (π/4)).
3. Упростим выражение:
• 2П - 3 * (π/4) = 2П - (3π/4) = (8π/4) - (3π/4) = (5π/4).
4. Теперь найдем значение ctg(5π/4):
• Котангенс (ctg) угла 5π/4 равен -1, так как угол 5π/4 находится во 3-й четверти, где синус отрицательный, а косинус тоже отрицательный.

Таким образом, значение выражения ctg(2П - 3 arcsin(√2/2) равно -1.