Каково значение выражения sin 54 - sin 18?

Алгебра 11 класс Тригонометрические функции значение выражения sin 54 sin 18 алгебра 11 класс тригонометрические функции Новый

Чтобы найти значение выражения sin 54 - sin 18, можно воспользоваться формулами для разности синусов. В частности, существует формула:

sin A - sin B = 2 * cos((A + B) / 2) * sin((A - B) / 2)

В нашем случае:

• A = 54°
• B = 18°

Теперь подставим значения A и B в формулу:

1. Сначала найдем (A + B) / 2:
• (54 + 18) / 2 = 72 / 2 = 36°
2. Теперь найдем (A - B) / 2:
• (54 - 18) / 2 = 36 / 2 = 18°

Теперь подставим эти значения в формулу:

sin 54 - sin 18 = 2 * cos(36°) * sin(18°)

Теперь нам нужно найти значения cos(36°) и sin(18°). Известно, что:

• cos(36°) = (sqrt(5) + 1) / 4
• sin(18°) = (sqrt(5) - 1) / 4

Теперь подставим эти значения в выражение:

sin 54 - sin 18 = 2 * ((sqrt(5) + 1) / 4) * ((sqrt(5) - 1) / 4)

Упростим выражение:

1. Умножаем 2 на (sqrt(5) + 1) и (sqrt(5) - 1):
• 2 * ((sqrt(5) + 1) * (sqrt(5) - 1)) / 16
2. Используем формулу разности квадратов:
• (sqrt(5))^2 - (1)^2 = 5 - 1 = 4
3. Получаем:
• 2 * 4 / 16 = 8 / 16 = 1/2

Таким образом, значение выражения sin 54 - sin 18 равно 1/2.