Похожие вопросы
2025-01-23 01:14:03
Каково значение выражения sin(5π/12) * cos(5π/12)?
Алгебра 11 класс Тригонометрические функции значение выражения sin(5π/12) cos(5π/12) алгебра 11 класс тригонометрические функции
2025-01-23 01:14:12
Чтобы найти значение выражения sin(5π/12) * cos(5π/12), мы можем использовать одно из тригонометрических тождеств. В данном случае нам поможет формула для синуса двойного угла:
Формула: sin(2x) = 2 * sin(x) * cos(x)
В нашем случае x = 5π/12. Подставим это значение в формулу:
Тогда:
- 2x = 2 * (5π/12) = 10π/12 = 5π/6
Теперь можем выразить sin(5π/12) * cos(5π/12) через sin(5π/6):
sin(5π/12) * cos(5π/12) = (1/2) * sin(2 * (5π/12)) = (1/2) * sin(5π/6)
Теперь нам нужно найти значение sin(5π/6):
- Угол 5π/6 находится во втором квадранте, где синус положителен.
- sin(5π/6) равен sin(π - π/6) = sin(π/6) = 1/2.
Таким образом, подставим это значение обратно в наше выражение:
sin(5π/12) * cos(5π/12) = (1/2) * (1/2) = 1/4.
Ответ: Значение выражения sin(5π/12) * cos(5π/12) равно 1/4.