Каково значение выражения sin(7*pi/4) + cos(17*pi/4) + tan(19*pi/4) + cot(7*pi/4)?

Алгебра 11 класс Тригонометрические функции значение выражения sin cos tan cot алгебра 11 класс тригонометрические функции угол в радианах вычисление значений алгебраические выражения Новый

Чтобы найти значение выражения sin(7*pi/4) + cos(17*pi/4) + tan(19*pi/4) + cot(7*pi/4), давайте разберем каждую тригонометрическую функцию по отдельности.

1. Найдем sin(7*pi/4):

Угол 7*pi/4 радиан соответствует 315 градусам. Этот угол находится в четвертой четверти, где синус отрицателен.

sin(7*pi/4) = -sin(pi/4) = -√2/2.

2. Найдем cos(17*pi/4):

Угол 17*pi/4 можно преобразовать, вычитая 2*pi (или 8*pi/4), чтобы привести его к стандартному диапазону от 0 до 2*pi. Получаем:

17*pi/4 - 8*pi/4 = 9*pi/4.

Теперь вычтем еще 2*pi (или 8*pi/4):

9*pi/4 - 8*pi/4 = pi/4.

Таким образом, cos(17*pi/4) = cos(pi/4) = √2/2.

3. Найдем tan(19*pi/4):

Аналогично, преобразуем угол 19*pi/4:

19*pi/4 - 8*pi/4 = 11*pi/4.

Теперь вычтем еще 2*pi (или 8*pi/4):

11*pi/4 - 8*pi/4 = 3*pi/4.

Таким образом, tan(19*pi/4) = tan(3*pi/4) = -1.

4. Найдем cot(7*pi/4):

Котангенс - это обратная величина тангенса:

cot(7*pi/4) = 1/tan(7*pi/4).

Так как tan(7*pi/4) = -1, то cot(7*pi/4) = 1/(-1) = -1.

Теперь можем подставить все найденные значения в исходное выражение:

sin(7*pi/4) + cos(17*pi/4) + tan(19*pi/4) + cot(7*pi/4) = (-√2/2) + (√2/2) + (-1) + (-1).

Упрощаем:

• (-√2/2) + (√2/2) = 0
• 0 + (-1) + (-1) = -2

Таким образом, значение выражения равно -2.