Похожие вопросы
2025-09-04 05:44:38
Каково значение выражения sin 80° /(sin 70°× cos30°-cos 70° × sin 30°) 2?
Алгебра 11 класс Тригонометрические функции значение выражения sin 80° sin 70° cos 30° cos 70° sin 30° алгебра 11 класс тригонометрические функции решение задачи математический расчет
2025-09-04 05:44:55
Чтобы найти значение выражения sin 80° /(sin 70°× cos30°-cos 70° × sin 30°) 2, начнем с упрощения знаменателя.
В знаменателе у нас есть выражение sin 70° × cos 30° - cos 70° × sin 30°. Это выражение можно упростить, используя формулу для синуса разности:
sin(a - b) = sin a × cos b - cos a × sin b
В нашем случае:
- a = 70°
- b = 30°
Таким образом, мы можем записать:
sin(70° - 30°) = sin 70° × cos 30° - cos 70° × sin 30°
Теперь упростим это:
sin(40°) = sin 70° × cos 30° - cos 70° × sin 30°
Теперь подставим это в наше выражение:
sin 80° / sin(40°)
Теперь мы можем использовать еще одну тригонометрическую идентичность, которая говорит, что sin(90° - x) = cos(x). В данном случае:
sin 80° = cos 10°
Теперь подставим это в выражение:
cos 10° / sin 40°
Следующий шаг - заметить, что sin 40° = cos(50°), так как 40° + 50° = 90°. Теперь у нас есть:
cos 10° / cos 50°
Теперь мы можем использовать еще одну тригонометрическую формулу, которая говорит, что cos(a) / cos(b) = 1 / (cos(b - a) + cos(b + a)), но в нашем случае проще просто вычислить значение:
Теперь мы можем найти это значение. Однако, если нужно просто значение, то можно использовать калькулятор:
В итоге, значение выражения sin 80° /(sin 70°× cos30°-cos 70° × sin 30°) 2 равно:
1