Каково значение выражения sin²179 + sin²269?

Алгебра 11 класс Тригонометрические функции значение выражения sin²179 sin²269 алгебра 11 класс тригонометрические функции Новый

Чтобы найти значение выражения sin²(179) + sin²(269), начнем с вычисления значений синуса для углов 179 и 269 градусов.

Шаг 1: Найдем sin(179) и sin(269)

• sin(179) – это значение синуса для угла, близкого к 180 градусам. Мы знаем, что sin(180 - x) = sin(x). Таким образом, sin(179) = sin(1).
• sin(269) – это значение синуса для угла, близкого к 270 градусам. Мы знаем, что sin(270 - x) = -cos(x). Таким образом, sin(269) = -cos(1).

Шаг 2: Подставим значения в выражение

• sin²(179) = sin²(1)
• sin²(269) = (-cos(1))² = cos²(1)

Шаг 3: Объединим результаты

Теперь мы можем записать выражение:

sin²(179) + sin²(269) = sin²(1) + cos²(1)

Шаг 4: Используем основное тригонометрическое тождество

Согласно основному тригонометрическому тождеству, мы знаем, что sin²(x) + cos²(x) = 1 для любого угла x. В нашем случае x = 1.

Таким образом, мы получаем:

sin²(1) + cos²(1) = 1

Ответ: Значение выражения sin²(179) + sin²(269) равно 1.