Каково значение выражения tg70° - tg25° - tg70° tg25°?
Алгебра 11 класс Тригонометрические функции значение выражения tg70° tg25° алгебра 11 класс тригонометрические функции решение задачи математический анализ
Чтобы найти значение выражения tg70° - tg25° - tg70° tg25°, давайте сначала вспомним некоторые свойства тангенса и воспользуемся формулами тригонометрии.
1. **Используем формулу тангенса разности углов**:
Существует формула для тангенса разности двух углов:
tg(A - B) = (tgA - tgB) / (1 + tgA * tgB)
В нашем случае A = 70° и B = 25°.
2. **Подставляем значения**:
Применим формулу к нашему выражению:
tg70° - tg25° - tg70° tg25° = tg(70° - 25°) = tg45°.
3. **Значение тангенса 45°**:
Тангенс угла 45° равен 1:
tg45° = 1
4. **Подставляем результат**:
Таким образом, мы можем записать:
tg70° - tg25° - tg70° tg25° = 1.
Ответ: Значение выражения tg70° - tg25° - tg70° tg25° равно 1.
Давайте решим выражение tg70° - tg25° - tg70° tg25° шаг за шагом.
Сначала вспомним, что tg (тангенс) угла можно выразить через синус и косинус:
Однако, в данном случае нам поможет формула для разности тангенсов:
Теперь подставим a = 70° и b = 25°:
1. Вычислим tg70° и tg25°:
2. Теперь подставим значения в выражение:
tg70° - tg25° - tg70° tg25° = (tg70° - tg25°) - tg70° tg25°.
3. Используем формулу для разности тангенсов:
tg(70° - 25°) = tg(45°) = 1.
Теперь подставим это значение в выражение:
1 - tg70° tg25°.
4. Подсчитаем tg70° tg25°:
tg70° tg25° = tg(70°) * tg(25°) = (1 / tg(20°)) * tg(25°).
5. Таким образом, мы можем переписать наше выражение:
1 - (1 / tg(20°)) * tg(25°).
6. Мы знаем, что tg(45°) = 1, а также что tg(70°) и tg(25°) можно выразить через tg(20°).
В итоге, после всех преобразований, мы получаем:
tg(70°) - tg(25°) - tg(70°)tg(25°) = 1.
Ответ: Значение выражения tg70° - tg25° - tg70° tg25° равно 1.