Для нахождения целочисленных корней многочлена h(x) = 6x³ - x² - 5x + 2 мы можем воспользоваться теорией рациональных корней. Сначала найдем возможные целочисленные корни, используя теорему о рациональных корнях. Согласно этой теореме, возможные рациональные корни многочлена имеют вид ±p/q, где p - делители свободного члена, а q - делители ведущего коэффициента.

В нашем случае:

• Свободный член (p) = 2. Его делители: ±1, ±2.
• Ведущий коэффициент (q) = 6. Его делители: ±1, ±2, ±3, ±6.

Таким образом, возможные целочисленные корни: ±1, ±2, ±1/2, ±1/3, ±1/6.

Теперь подставим эти значения в многочлен h(x) и проверим, какие из них являются корнями:

1. h(1) = 6(1)³ - (1)² - 5(1) + 2 = 6 - 1 - 5 + 2 = 2 (не корень)
2. h(-1) = 6(-1)³ - (-1)² - 5(-1) + 2 = -6 - 1 + 5 + 2 = 0 (корень)
3. h(2) = 6(2)³ - (2)² - 5(2) + 2 = 48 - 4 - 10 + 2 = 36 (не корень)
4. h(-2) = 6(-2)³ - (-2)² - 5(-2) + 2 = -48 - 4 + 10 + 2 = -40 (не корень)
5. h(1/2) = 6(1/2)³ - (1/2)² - 5(1/2) + 2 = 6(1/8) - (1/4) - (5/2) + 2 = 0 (корень)

Таким образом, мы нашли два целочисленных корня: x1 = -1 и x2 = 1/2.

Теперь применим метод деления углом для деления многочлена h(x) на (x + 1) (так как x1 = -1). Начнем деление:

1. Записываем многочлен: 6x³ - x² - 5x + 2.
2. Делим первый член (6x³) на первый член делителя (x): получаем 6x².
3. Умножаем 6x² на (x + 1) и вычитаем:
   • 6x³ + 6x²
   • (-x² - 6x²) = -7x².
4. Теперь спускаем -5x: -7x² - 5x.
5. Делим -7x² на x: получаем -7x.
6. Умножаем -7x на (x + 1) и вычитаем:
   • -7x² - 7x
   • (-5x + 7x) = 2x.
7. Спускаем 2: 2x + 2.
8. Делим 2x на x: получаем 2.
9. Умножаем 2 на (x + 1) и вычитаем:
   • 2x + 2
   • (2 - 2) = 0.

Таким образом, мы получили частное:

h(x) = (x + 1)(6x² - 7x + 2).

Теперь найдем корни квадратного уравнения 6x² - 7x + 2. Используем дискриминант:

D = b² - 4ac = (-7)² - 4 * 6 * 2 = 49 - 48 = 1.

Корни квадратного уравнения:

• x1 = (7 + √1) / (2 * 6) = 8 / 12 = 2/3.
• x2 = (7 - √1) / (2 * 6) = 6 / 12 = 1/2.

Итак, мы нашли все корни многочлена:

• x1 = -1 (целочисленный корень),
• x2 = 2/3 (рациональный корень),
• x3 = 1/2 (рациональный корень).

Теперь можем записать многочлен в канонической форме:

h(x) = (x + 1)(6x² - 7x + 2) = (x + 1)(6(x - 2/3)(x - 1/2)).

Таким образом, многочлен h(x) можно разложить на множители как:

h(x) = 6(x + 1)(x - 2/3)(x - 1/2).