Каковы интервалы, на которых функция f(x) = x + 4/x возрастает и убывает?
Алгебра 11 класс Анализ функций интервалы функции функция возрастает функция убывает f(x) = x + 4/x анализ функции алгебра 11 класс Новый
Чтобы определить интервалы, на которых функция f(x) = x + 4/x возрастает и убывает, нам необходимо выполнить несколько шагов:
Производная функции f(x) = x + 4/x будет вычисляться по правилам дифференцирования:
Таким образом, производная f'(x) будет:
f'(x) = 1 - 4/x^2.
Критические точки находятся, когда производная равна нулю или не определена:
1 - 4/x^2 = 0.
Решим это уравнение:
Также обратим внимание, что функция f(x) не определена при x = 0, так как в этом случае происходит деление на ноль.
Теперь у нас есть критические точки x = -2, x = 0 и x = 2. Эти точки делят числовую прямую на следующие интервалы:
Для этого подберем тестовые точки из каждого интервала:
f'(-3) = 1 - 4/(-3)^2 = 1 - 4/9 = 5/9 > 0. Значит, функция возрастает.
f'(-1) = 1 - 4/(-1)^2 = 1 - 4 = -3 < 0. Значит, функция убывает.
f'(1) = 1 - 4/1^2 = 1 - 4 = -3 < 0. Значит, функция убывает.
f'(3) = 1 - 4/3^2 = 1 - 4/9 = 5/9 > 0. Значит, функция возрастает.
На основании проведенного анализа мы можем сделать следующие выводы:
Таким образом, мы определили интервалы, на которых функция возрастает и убывает. Если у вас есть дополнительные вопросы, не стесняйтесь задавать их!