gif
Портал edu4cash: Что это и как работает?.
gif
Как быстро получить ответ от ИИ.
gif
Как задонатить в Roblox в России в 2024 году.
gif
Обновления на edu4cash – новые награды, улучшенная модерация и эксклюзивные возможности для VIP!.
  • Задать вопрос
  • Назад
  • Главная страница
  • Вопросы
  • Предметы
    • Русский язык
    • Литература
    • Математика
    • Алгебра
    • Геометрия
    • Вероятность и статистика
    • Информатика
    • Окружающий мир
    • География
    • Биология
    • Физика
    • Химия
    • Обществознание
    • История
    • Английский язык
    • Астрономия
    • Физкультура и спорт
    • Психология
    • ОБЖ
    • Немецкий язык
    • Французский язык
    • Право
    • Экономика
    • Другие предметы
    • Музыка
  • Темы
  • Банк
  • Магазин
  • Задания
  • Блог
  • Топ пользователей
  • Контакты
  • VIP статус
  • Пригласи друга
  • Донат
  1. edu4cash
  2. Вопросы
  3. Алгебра
  4. 11 класс
  5. Каковы интервалы, на которых функция f(x) = x + 4/x возрастает и убывает?
Задать вопрос
Похожие вопросы
  • Как можно найти промежутки возрастания и убывания функции y=x^2-4x-5 и её наименьшее значение?
  • Какова функция y=x^3+3x^2-4? Найдите: А) промежутки, где функция возрастает и убывает; Б) точки экстремума; В) наибольшее и наименьшее значения функции на отрезке [-4; 1].
  • Какова форма функции, которая задана на интервале [-6; 5], имеет корни -2 и 3, увеличивается на интервалах [-6; -1] и [2; 4], уменьшается на интервалах [-1; 2] и [4; 5], и имеет диапазон значений [-5; 7]?
  • При каких значениях x функция y=2x^2-9 будет убывать?
  • В каком интервале убывает функция y=√(5-x)²?
gbruen

2025-02-16 06:20:03

Каковы интервалы, на которых функция f(x) = x + 4/x возрастает и убывает?

Алгебра 11 класс Анализ функций интервалы функции функция возрастает функция убывает f(x) = x + 4/x анализ функции алгебра 11 класс Новый

Ответить

Born

2025-02-16 06:20:21

Чтобы определить интервалы, на которых функция f(x) = x + 4/x возрастает и убывает, нам необходимо выполнить несколько шагов:

  1. Найдем производную функции f(x).
  2. Производная функции f(x) = x + 4/x будет вычисляться по правилам дифференцирования:

    • Производная x равна 1.
    • Производная 4/x равна -4/x^2 (по правилу производной дроби).

    Таким образом, производная f'(x) будет:

    f'(x) = 1 - 4/x^2.

  3. Найдем критические точки.
  4. Критические точки находятся, когда производная равна нулю или не определена:

    1 - 4/x^2 = 0.

    Решим это уравнение:

    • 4/x^2 = 1;
    • 4 = x^2;
    • x = ±2.

    Также обратим внимание, что функция f(x) не определена при x = 0, так как в этом случае происходит деление на ноль.

  5. Определим интервалы.
  6. Теперь у нас есть критические точки x = -2, x = 0 и x = 2. Эти точки делят числовую прямую на следующие интервалы:

    • (-∞, -2);
    • (-2, 0);
    • (0, 2);
    • (2, +∞).
  7. Исследуем знак производной на каждом интервале.
  8. Для этого подберем тестовые точки из каждого интервала:

    • Для интервала (-∞, -2), например, x = -3:
    • f'(-3) = 1 - 4/(-3)^2 = 1 - 4/9 = 5/9 > 0. Значит, функция возрастает.

    • Для интервала (-2, 0), например, x = -1:
    • f'(-1) = 1 - 4/(-1)^2 = 1 - 4 = -3 < 0. Значит, функция убывает.

    • Для интервала (0, 2), например, x = 1:
    • f'(1) = 1 - 4/1^2 = 1 - 4 = -3 < 0. Значит, функция убывает.

    • Для интервала (2, +∞), например, x = 3:
    • f'(3) = 1 - 4/3^2 = 1 - 4/9 = 5/9 > 0. Значит, функция возрастает.

  9. Сделаем выводы.
  10. На основании проведенного анализа мы можем сделать следующие выводы:

    • Функция f(x) возрастает на интервалах: (-∞, -2) и (2, +∞).
    • Функция f(x) убывает на интервалах: (-2, 0) и (0, 2).

Таким образом, мы определили интервалы, на которых функция возрастает и убывает. Если у вас есть дополнительные вопросы, не стесняйтесь задавать их!


gbruen ждет твоей помощи!

Ответь на вопрос и получи 44 Б 😉
Ответить

  • Политика в отношении обработки персональных данных
  • Правила использования сервиса edu4cash
  • Правила использования файлов cookie (куки)

Все права сохранены.
Все названия продуктов, компаний и марок, логотипы и товарные знаки являются собственностью соответствующих владельцев.

Copyright 2024 © edu4cash

Получите 500 балов за регистрацию!
Регистрация через ВКонтакте Регистрация через Google

...
Загрузка...
Войти через ВКонтакте Войти через Google Войти через Telegram
Жалоба

Для отправки жалобы необходимо авторизоваться под своим логином, или отправьте жалобу в свободной форме на e-mail [email protected]

  • Карма
  • Ответов
  • Вопросов
  • Баллов
Хочешь донатить в любимые игры или получить стикеры VK бесплатно?

На edu4cash ты можешь зарабатывать баллы, отвечая на вопросы, выполняя задания или приглашая друзей.

Баллы легко обменять на донат, стикеры VK и даже вывести реальные деньги по СБП!

Подробнее