Чтобы найти координаты точек пересечения параболы y = x² с заданными прямыми, нам нужно решить уравнения, полученные при равенстве y = x² и уравнений прямых. Давайте рассмотрим каждую из прямых по очереди:

• Составляем уравнение: x² = 25.
• Решаем уравнение: x² - 25 = 0.
• Факторизуем: (x - 5)(x + 5) = 0.
• Находим корни: x = 5 и x = -5.
• Координаты точек пересечения: (5, 25) и (-5, 25).

• Составляем уравнение: x² = 5.
• Решаем уравнение: x² - 5 = 0.
• Находим корни: x = √5 и x = -√5.
• Координаты точек пересечения: (√5, 5) и (-√5, 5).

• Составляем уравнение: x² = -x.
• Переписываем: x² + x = 0.
• Факторизуем: x(x + 1) = 0.
• Находим корни: x = 0 и x = -1.
• Координаты точек пересечения: (0, 0) и (-1, 1).

• Составляем уравнение: x² = 2x.
• Переписываем: x² - 2x = 0.
• Факторизуем: x(x - 2) = 0.
• Находим корни: x = 0 и x = 2.
• Координаты точек пересечения: (0, 0) и (2, 4).

• Составляем уравнение: x² = 3 - 2x.
• Переписываем: x² + 2x - 3 = 0.
• Решаем квадратное уравнение: (x + 3)(x - 1) = 0.
• Находим корни: x = -3 и x = 1.
• Координаты точек пересечения: (-3, 12) и (1, 1).

• Составляем уравнение: x² = 2x - 1.
• Переписываем: x² - 2x + 1 = 0.
• Факторизуем: (x - 1)² = 0.
• Находим корень: x = 1 (двойной корень).
• Координаты точки пересечения: (1, 1).

Теперь подведем итоги:

• С параболой y = x² и прямой y = 25: (5, 25) и (-5, 25).
• С параболой y = x² и прямой y = 5: (√5, 5) и (-√5, 5).
• С параболой y = x² и прямой y = -x: (0, 0) и (-1, 1).
• С параболой y = x² и прямой y = 2x: (0, 0) и (2, 4).
• С параболой y = x² и прямой y = 3 - 2x: (-3, 12) и (1, 1).
• С параболой y = x² и прямой y = 2x - 1: (1, 1).