Каковы наибольшее и наименьшее значения функции y=(x+3)^3-1 на отрезке [-4;-1]? СРОЧНО!!!!!!!!!!!!!!!! 50 БАЛЛОВ!

Алгебра 11 класс Экстремумы функций Наибольшее значение функции наименьшее значение функции функция y=(x+3)^3-1 отрезок [-4;-1] алгебра 11 класс экстремумы функции анализ функции Новый

Чтобы найти наибольшее и наименьшее значения функции y = (x + 3)³ - 1 на отрезке [-4; -1], нам нужно выполнить следующие шаги:

1. Найти значение функции на границах отрезка.
   • Сначала подставим x = -4:

   y(-4) = (-4 + 3)³ - 1 = (-1)³ - 1 = -1 - 1 = -2

   • Теперь подставим x = -1:

   y(-1) = (-1 + 3)³ - 1 = (2)³ - 1 = 8 - 1 = 7

2. Найти производную функции.

   Для этого найдем производную y по x:

   y' = 3(x + 3)²

3. Найти критические точки.

   Критические точки находятся там, где производная равна нулю:

   3(x + 3)² = 0

   (x + 3)² = 0

   x + 3 = 0, откуда x = -3.

4. Проверить, находится ли критическая точка на отрезке.

   Критическая точка x = -3 находится в пределах отрезка [-4; -1], поэтому мы будем учитывать ее.

5. Найти значение функции в критической точке.

   Теперь подставим x = -3 в функцию:

   y(-3) = (-3 + 3)³ - 1 = (0)³ - 1 = 0 - 1 = -1.

6. Сравнить все найденные значения.
   • y(-4) = -2
   • y(-3) = -1
   • y(-1) = 7
7. Определить наибольшее и наименьшее значения.

   Наименьшее значение: -2 (при x = -4).

   Наибольшее значение: 7 (при x = -1).

Ответ: Наименьшее значение функции на отрезке [-4; -1] равно -2, наибольшее значение равно 7.