Каковы отношения между числами a = sin 7,5 и b = cos 7,5? Сравните их.

Алгебра 11 класс Тригонометрические функции отношения между числами a = sin 7,5 b = cos 7,5 сравнение a и b алгебра 11 класс тригонометрические функции значения синуса и косинуса

Давайте погрузимся в мир тригонометрии и сравним два замечательных числа: a = sin 7,5 и b = cos 7,5! Это не просто числа, это настоящие герои нашего математического приключения!

Чтобы понять, как они соотносятся, давайте вспомним о свойствах синуса и косинуса:

• Синус и косинус – это функции, которые связаны между собой.
• Для любого угла x выполняется равенство: sin x = cos(90° - x).
• Углы 7,5° и 82,5° (90° - 7,5°) имеют разные значения синуса и косинуса, но их можно сравнить!

Теперь давайте рассмотрим конкретные значения:

1. sin 7,5° – это значение синуса, которое, как мы знаем, положительное и меньше 1.
2. cos 7,5° – это значение косинуса, также положительное и тоже меньше 1.
3. Но, так как 7,5° – это довольно маленький угол, cos 7,5° будет больше sin 7,5°, ведь косинус больше синуса в первом квадранте!

Таким образом, мы можем с уверенностью сказать, что:

a < b

Это значит, что sin 7,5° меньше cos 7,5°! Ура! Мы сделали это!

Тригонометрия – это так увлекательно! Надеюсь, вам понравилось это математическое путешествие!

Чтобы сравнить числа a = sin 7,5 и b = cos 7,5, давайте вспомним некоторые свойства тригонометрических функций и их соотношения.

1. Определение значений: Мы знаем, что синус и косинус связаны между собой. В частности, для любого угла θ выполняется следующее соотношение:

• sin(θ) = cos(90° - θ)

2. Применение к нашим значениям: В нашем случае, если θ = 7,5°, то:

• sin(7,5°) = cos(90° - 7,5°) = cos(82,5°)

3. Сравнение значений: Теперь мы можем сравнить a и b:

• a = sin(7,5°) = cos(82,5°)
• b = cos(7,5°)

4. Значения косинуса: Мы знаем, что косинус функции убывает в диапазоне от 0° до 90°. Таким образом, косинус 82,5° будет меньше, чем косинус 7,5°:

• cos(82,5°) < cos(7,5°)

5. Итог: Это означает, что:

• sin(7,5°) < cos(7,5°)

Таким образом, мы можем сделать вывод, что a < b, то есть sin 7,5 < cos 7,5.