Для решения этой задачи начнем с того, что в геометрической прогрессии каждый следующий член получается умножением предыдущего на одно и то же число, которое называется знаменателем прогрессии (обозначим его за q). Обозначим первый член прогрессии как b1.

Согласно условию, у нас есть два члена прогрессии:

• b3 = b1 * q^2 = 12
• b5 = b1 * q^4 = 48

Теперь мы можем выразить b5 через b3:

b5 = b3 * q^2

Подставим известные значения:

48 = 12 * q^2

Теперь решим это уравнение для q^2:

q^2 = 48 / 12 = 4

Теперь найдем q:

q = √4 = 2

Теперь, зная значение q, можем найти b1. Подставим значение q в одно из уравнений, например, в b3:

b1 * q^2 = 12

b1 * 4 = 12

b1 = 12 / 4 = 3

Теперь мы знаем первый член и знаменатель прогрессии:

• b1 = 3
• q = 2

Теперь найдем первые пять членов прогрессии:

• b1 = 3
• b2 = b1 * q = 3 * 2 = 6
• b3 = b2 * q = 6 * 2 = 12
• b4 = b3 * q = 12 * 2 = 24
• b5 = b4 * q = 24 * 2 = 48

Первый член прогрессии b1 = 3, второй b2 = 6, третий b3 = 12, четвертый b4 = 24, пятый b5 = 48.

Теперь найдем сумму первых пяти членов:

Сумма S = b1 + b2 + b3 + b4 + b5 = 3 + 6 + 12 + 24 + 48.

Теперь посчитаем:

• 3 + 6 = 9
• 9 + 12 = 21
• 21 + 24 = 45
• 45 + 48 = 93

Таким образом, сумма первых пяти членов геометрической прогрессии равна 93.