Чтобы найти промежутки убывания функции y = 4 + 3x^2 - x^3, нам нужно сначала найти производную этой функции. Производная поможет определить, где функция возрастает, а где убывает.

Шаг 1: Найдем производную функции y.

Функция y = 4 + 3x^2 - x^3. Мы можем найти производную, используя правило дифференцирования:

• Производная константы 4 равна 0.
• Производная 3x^2 равна 6x.
• Производная -x^3 равна -3x^2.

Таким образом, производная функции y будет:

y' = 6x - 3x^2.

Шаг 2: Упростим производную.

Мы можем вынести общий множитель:

y' = 3x(2 - x).

Шаг 3: Найдем критические точки.

Чтобы найти критические точки, приравняем производную к нулю:

3x(2 - x) = 0.

Это уравнение равно нулю, если один из множителей равен нулю:

• 3x = 0 → x = 0
• 2 - x = 0 → x = 2

Таким образом, критические точки — это x = 0 и x = 2.

Шаг 4: Определим знаки производной на промежутках.

Теперь мы разделим числовую ось на интервалы, используя найденные критические точки:

• (-∞, 0)
• (0, 2)
• (2, +∞)

Теперь проверим знак производной на этих интервалах:

• Для интервала (-∞, 0): выберем точку x = -1. Подставляем в производную:

y'(-1) = 3(-1)(2 - (-1)) = 3(-1)(3) = -9 (меньше нуля, значит функция убывает).

• Для интервала (0, 2): выберем точку x = 1. Подставляем в производную:

y'(1) = 3(1)(2 - 1) = 3(1)(1) = 3 (больше нуля, значит функция возрастает).

• Для интервала (2, +∞): выберем точку x = 3. Подставляем в производную:

y'(3) = 3(3)(2 - 3) = 3(3)(-1) = -9 (меньше нуля, значит функция убывает).

Шаг 5: Запишем промежутки убывания.

Таким образом, функция убывает на следующих промежутках:

• (-∞, 0)
• (2, +∞)

Ответ: Функция y = 4 + 3x^2 - x^3 убывает на промежутках (-∞, 0) и (2, +∞).