Похожие вопросы
2025-09-15 02:13:42
Каковы все значения х, при которых выполняется равенство f'(x)=0 для функции f(x)=cos(2x) + x * корень(3), если x принадлежит отрезку [0; π]?
Алгебра 11 класс Производные и их применение значения х равенство f'(x)=0 функция f(x)=cos(2x) отрезок [0; π] производная функции нахождение корней алгебра 11 класс
2025-09-15 02:13:52
Для решения задачи нам нужно найти производную функции f(x) = cos(2x) + x * корень(3) и определить, при каких значениях x на отрезке [0; π] эта производная равна нулю.
Шаг 1: Найдем производную функции f(x).
- Производная от cos(2x) по правилу цепочки:
- f'(x) = -sin(2x) * 2 = -2sin(2x).
- Производная от x * корень(3):
- f'(x) = корень(3), так как корень(3) - это константа.
Теперь объединим оба результата:
f'(x) = -2sin(2x) + корень(3)
Шаг 2: Найдем значения x, при которых f'(x) = 0.
Установим уравнение:
-2sin(2x) + корень(3) = 0Переносим корень(3) на другую сторону:
-2sin(2x) = -корень(3)Умножим обе стороны на -1:
2sin(2x) = корень(3)Теперь делим обе стороны на 2:
sin(2x) = корень(3)/2Шаг 3: Найдем углы 2x, для которых sin(2x) = корень(3)/2.
Значение корень(3)/2 соответствует углам π/3 и 2π/3 в диапазоне [0; 2π].
Таким образом, у нас есть два уравнения:
- 2x = π/3
- 2x = 2π/3
Шаг 4: Найдем x из этих уравнений:
- Из первого уравнения: x = π/6
- Из второго уравнения: x = π/3
Шаг 5: Проверим, входят ли найденные значения в отрезок [0; π].
- π/6 находится в пределах отрезка [0; π].
- π/3 также находится в пределах отрезка [0; π].
Таким образом, все значения x, при которых f'(x) = 0 на отрезке [0; π], это:
- x = π/6
- x = π/3
Ответ: x = π/6 и x = π/3.