Каковы все значения X, при которых выполняется равенство f ' (x)=0, если f(x) = cos(2x) - x(корень из 3) и x принадлежит отрезку [0; 4п]?

Алгебра 11 класс Производные и их применение значения x равенство f'(x)=0 f(x)=cos(2x)-x(корень из 3) отрезок [0; 4π] алгебра 11 класс

Привет! Давай разберемся с твоим вопросом. Нам нужно найти значения X, при которых производная функции f(x) равна нулю. Функция у нас такая:

f(x) = cos(2x) - x * sqrt(3)

Первым делом, давай найдем производную f'(x):

• Производная cos(2x) равна -2sin(2x).
• Производная -x * sqrt(3) равна -sqrt(3).

Итак, производная будет:

f'(x) = -2sin(2x) - sqrt(3)

Теперь, чтобы найти значения X, при которых f'(x) = 0, решим уравнение:

-2sin(2x) - sqrt(3) = 0

Это можно переписать как:

2sin(2x) = -sqrt(3)

Теперь делим обе стороны на 2:

sin(2x) = -sqrt(3)/2

Значения, при которых синус равен -sqrt(3)/2, находятся в третьем и четвертом квадранте. Это происходит при:

• 2x = 4π/3 + 2kπ, где k - целое число (для третьего квадранта)
• 2x = 5π/3 + 2kπ, где k - целое число (для четвертого квадранта)

Теперь делим на 2, чтобы найти x:

• x = 2π/3 + kπ
• x = 5π/6 + kπ

Теперь нам нужно найти все такие x, которые лежат в отрезке [0; 4π]. Подставим разные значения k:

1. Для x = 2π/3 + kπ:
   • k = 0: x = 2π/3
   • k = 1: x = 2π/3 + π = 5π/3
   • k = 2: x = 2π/3 + 2π = 8π/3 (все еще в пределах 4π)
2. Для x = 5π/6 + kπ:
   • k = 0: x = 5π/6
   • k = 1: x = 5π/6 + π = 11π/6
   • k = 2: x = 5π/6 + 2π = 17π/6 (в пределах 4π)

Теперь соберем все найденные значения x:

Ответ: x = 2π/3, 5π/3, 5π/6, 11π/6, 8π/3, 17π/6.

Надеюсь, это поможет тебе! Если будут еще вопросы, не стесняйся спрашивать!

Чтобы найти значения X, при которых выполняется равенство f '(x) = 0 для функции f(x) = cos(2x) - x(корень из 3), нужно выполнить следующие шаги:

Шаг 1: Найдем производную функции f(x).

Производная функции f(x) будет равна:

• Производная от cos(2x) по правилу цепочки: -2sin(2x).
• Производная от -x(корень из 3): -корень из 3.

Таким образом, производная f'(x) будет равна:

f'(x) = -2sin(2x) - корень из 3.

Шаг 2: Установим равенство f'(x) = 0.

Теперь мы можем записать уравнение:

-2sin(2x) - корень из 3 = 0.

Перепишем его:

-2sin(2x) = корень из 3.

sin(2x) = -корень из 3 / 2.

Шаг 3: Найдем значения 2x, при которых sin(2x) = -корень из 3 / 2.

Значение sin(θ) = -корень из 3 / 2 соответствует углам:

• θ = 4π/3 + 2kπ, где k - целое число.
• θ = 5π/3 + 2kπ, где k - целое число.

Так как мы ищем 2x, то:

• 2x = 4π/3 + 2kπ,
• 2x = 5π/3 + 2kπ.

Шаг 4: Разделим на 2, чтобы найти x.

• x = 2π/3 + kπ,
• x = 5π/6 + kπ.

Шаг 5: Найдем все значения x в диапазоне [0; 4π].

Теперь подставим разные значения k, чтобы найти все возможные x:

• Для k = 0:
• x = 2π/3 ≈ 2.09,
• x = 5π/6 ≈ 2.62.
• Для k = 1:
• x = 2π/3 + π = 5π/3 ≈ 5.24,
• x = 5π/6 + π = 11π/6 ≈ 5.76.
• Для k = 2:
• x = 2π/3 + 2π = 8π/3 ≈ 8.38,
• x = 5π/6 + 2π = 17π/6 ≈ 8.76.

Теперь проверим, какие значения x находятся в диапазоне [0; 4π]. Значения 2π/3 и 5π/6 подходят, а 5π/3 и 11π/6 также подходят. Значения 8π/3 и 17π/6 уже выходят за пределы 4π.

Ответ:

Таким образом, все значения X, при которых выполняется равенство f '(x) = 0 на отрезке [0; 4π]: x = 2π/3, x = 5π/6, x = 5π/3, x = 11π/6.