Чтобы найти значения cos2a и ctg, когда sin a находится в диапазоне от 90° до 180°, давайте сначала вспомним некоторые тригонометрические соотношения и свойства функций.

1. Определение угла a:

• Так как sin a находится в диапазоне от 90° до 180°, это означает, что угол a находится во втором квадранте.
• В этом квадранте sin a положителен, а cos a отрицателен.

2. Использование тригонометрических тождеств:

• Мы знаем, что cos2a можно выразить через sin a с помощью формулы:
• cos2a = 1 - 2sin²a.
• Также, ctg a можно выразить как:
• ctg a = cos a / sin a.

3. Вычисление cos2a:

• Пусть sin a = k, где k > 0 (так как sin a положителен во втором квадранте).
• Тогда, используя первую формулу, мы можем найти cos2a:
• cos2a = 1 - 2k².

4. Вычисление ctg a:

• Для нахождения ctg a, нам нужно также найти cos a. Мы используем основное тригонометрическое тождество:
• sin²a + cos²a = 1.
• Отсюда cos²a = 1 - sin²a = 1 - k².
• Так как a находится во втором квадранте, cos a будет отрицательным, следовательно:
• cos a = -√(1 - k²).

5. Теперь можем найти ctg a:

• ctg a = cos a / sin a = (-√(1 - k²)) / k.

В итоге:

• cos2a = 1 - 2k², где k = sin a;
• ctg a = -√(1 - k²) / k.

Теперь вы можете подставить конкретное значение sin a, если оно известно, чтобы получить численные значения для cos2a и ctg a.