Для нахождения значений sin(a), tg(a) и cos(a), зная значение ctg(a) = 5/11 pi, сначала вспомним, что:

• ctg(a) = 1/tg(a)
• tg(a) = sin(a)/cos(a)

Из условия ctg(a) = 5/11, мы можем найти tg(a):

1. tg(a) = 1/ctg(a) = 1/(5/11) = 11/5.

Теперь у нас есть значение tg(a). Мы можем использовать тригонометрические соотношения для нахождения sin(a) и cos(a). Напомним, что:

• tg(a) = sin(a)/cos(a)

Обозначим sin(a) как y и cos(a) как x. Тогда:

1. tg(a) = y/x = 11/5.

Мы можем выразить y через x:

1. y = (11/5)x.

Теперь воспользуемся основным тригонометрическим соотношением:

• sin²(a) + cos²(a) = 1.

Подставим y и x в это уравнение:

1. (11/5)x² + x² = 1.
2. (121/25)x² + (25/25)x² = 1.
3. (146/25)x² = 1.
4. x² = 25/146.

Теперь найдем cos(a):

1. cos(a) = x = √(25/146) = 5/√146.

Теперь можем найти sin(a):

1. sin(a) = y = (11/5)x = (11/5)(5/√146) = 11/√146.

Итак, у нас есть значения:

• sin(a) = 11/√146,
• cos(a) = 5/√146,
• tg(a) = 11/5.

Таким образом, мы нашли значения sin(a), cos(a) и tg(a).