Каковы значения sina, tga и ctga при условии, что 3π/2 < а < 2π и cosa = 7/25?

Алгебра 11 класс Тригонометрические функции значения sinA tga ctga 3π/2 < а < 2π cosa = 7/25 алгебра 11 класс Новый

Чтобы найти значения sin(a), tg(a) и ctg(a) при условии, что 3π/2 < a < 2π и cos(a) = 7/25, следуем следующим шагам:

1. Определим знак синуса:

   Поскольку угол a находится в четвертой четверти (между 3π/2 и 2π), мы знаем, что:

   • cos(a) > 0 (положителен),
   • sin(a) < 0 (отрицателен).
2. Найдем значение sin(a):

   Используем основное тригонометрическое тождество:

   sin²(a) + cos²(a) = 1.

   Подставим значение cos(a):

   sin²(a) + (7/25)² = 1.

   sin²(a) + 49/625 = 1.

   sin²(a) = 1 - 49/625.

   sin²(a) = 625/625 - 49/625 = 576/625.

   Теперь извлечем корень:

   sin(a) = -√(576/625) = -24/25 (поскольку sin(a) отрицателен в четвертой четверти).

3. Найдем значение tg(a):

   Используем определение тангенса:

   tg(a) = sin(a) / cos(a).

   Подставим найденные значения:

   tg(a) = (-24/25) / (7/25) = -24/7.

4. Найдем значение ctg(a):

   Котангенс - это обратная величина тангенса:

   ctg(a) = 1 / tg(a).

   Подставим значение tg(a):

   ctg(a) = 1 / (-24/7) = -7/24.

Итак, окончательные значения:

• sin(a) = -24/25,
• tg(a) = -24/7,
• ctg(a) = -7/24.