Каковы значения следующих тригонометрических функций: 1) cos(5π/6) 2) sin(-7π/4) 3) tg(11π/3) 4) ctg(-3,5π)?

Алгебра 11 класс Тригонометрические функции значения тригонометрических функций cos(5π/6) sin(-7π/4) tg(11π/3) ctg(-3,5π) Новый

Давайте рассмотрим каждую из тригонометрических функций по отдельности и найдем их значения. Мы будем использовать свойства тригонометрических функций и их периодичность.

1) cos(5π/6)

Угол 5π/6 находится во втором квадранте. Мы можем воспользоваться свойством косинуса:

• cos(π - x) = -cos(x)

Здесь x = π/6, поэтому:

• cos(5π/6) = -cos(π/6)
• cos(π/6) = √3/2

Таким образом:

• cos(5π/6) = -√3/2

2) sin(-7π/4)

Угол -7π/4 можно привести к положительному углу, добавив 2π:

• -7π/4 + 2π = -7π/4 + 8π/4 = π/4

Теперь мы можем найти:

• sin(-7π/4) = sin(π/4)
• sin(π/4) = √2/2

Следовательно:

• sin(-7π/4) = √2/2

3) tg(11π/3)

Чтобы упростить угол 11π/3, мы можем вычесть 2π (или 6π/3):

• 11π/3 - 6π/3 = 5π/3

Теперь находим тангенс:

• tg(11π/3) = tg(5π/3)

Угол 5π/3 находится в четвертом квадранте, и мы знаем, что:

• tg(θ) = -tg(2π - θ)

Здесь θ = π/3, поэтому:

• tg(5π/3) = -tg(π/3)
• tg(π/3) = √3

Таким образом:

• tg(11π/3) = -√3

4) ctg(-3,5π)

Сначала упростим угол -3,5π. Мы можем добавить 4π (или 8π/2) для получения положительного угла:

• -3,5π + 4π = 0,5π

Теперь мы можем найти котангенс:

• ctg(-3,5π) = ctg(0,5π)

Значение котангенса для угла 0,5π (90 градусов) равно 0, так как котангенс определяется как отношение косинуса к синусу:

• ctg(0,5π) = cos(0,5π) / sin(0,5π) = 0 / 1 = 0

Таким образом:

• ctg(-3,5π) = 0

Итак, подытожим:

• cos(5π/6) = -√3/2
• sin(-7π/4) = √2/2
• tg(11π/3) = -√3
• ctg(-3,5π) = 0