Каковы значения следующих тригонометрических функций?

1. sin(7П/3) = ?
2. cos(-5П/4) = ?
3. tg(-13А/6) = ?
4. ctg(13,5П) = ?

Алгебра 11 класс Тригонометрические функции тригонометрические функции sin cos tg ctg алгебра 11 класс значения функций примеры тригонометрии Новый

Давайте рассмотрим каждую из тригонометрических функций по отдельности и найдем их значения.

1. sin(7П/3)

Сначала упростим угол 7П/3. Мы можем вычесть 2П, чтобы привести его к стандартному диапазону [0, 2П]:

• 7П/3 - 2П = 7П/3 - 6П/3 = П/3.

Теперь мы можем найти sin(П/3). Значение этой функции равно:

• sin(П/3) = √3/2.

Таким образом, sin(7П/3) = √3/2.

2. cos(-5П/4)

Теперь рассмотрим угол -5П/4. Поскольку косинус является четной функцией, мы можем записать:

• cos(-5П/4) = cos(5П/4).

Теперь найдем cos(5П/4). Угол 5П/4 находится в третьем квадранте, и его значение равно:

• cos(5П/4) = -√2/2.

Таким образом, cos(-5П/4) = -√2/2.

3. tg(-13П/6)

Упрощаем угол -13П/6. Мы можем добавить 2П, чтобы привести его к стандартному диапазону:

• -13П/6 + 12П/6 = -П/6.

Теперь найдем tg(-П/6). Поскольку тангенс является нечетной функцией, мы можем записать:

• tg(-П/6) = -tg(П/6).

Значение tg(П/6) равно:

• tg(П/6) = 1/√3.

Таким образом, tg(-13П/6) = -1/√3.

4. ctg(13,5П)

Угол 13,5П можно упростить, вычтя 13П, что эквивалентно 0,5П:

• 13,5П - 13П = 0,5П.

Теперь найдем ctg(0,5П). Поскольку cotangent равен 1/tg, и tg(0,5П) = ∞ (так как синус равен 1, а косинус равен 0), то:

• ctg(0,5П) = 0.

Таким образом, ctg(13,5П) = 0.

В итоге, мы имеем следующие значения:

• sin(7П/3) = √3/2;
• cos(-5П/4) = -√2/2;
• tg(-13П/6) = -1/√3;
• ctg(13,5П) = 0.