Каковы значения следующих тригонометрических выражений?

1. sin(10/3 * π)
2. tg(π/7)
3. cos(3.5 * π)

Алгебра 11 класс Тригонометрические функции тригонометрические выражения значения тригонометрических функций sin tg cos алгебра 11 класс вычисление тригонометрических выражений Новый

Давайте рассмотрим каждое из тригонометрических выражений по отдельности и найдем их значения.

1. sin(10/3 * π)

Сначала упростим аргумент синуса:

• 10/3 * π = 3.33 * π, что эквивалентно 3π + π/3.
• Так как синус - это периодическая функция с периодом 2π, мы можем вычесть 6π (2 полных периода), чтобы получить эквивалентный угол.
• Таким образом, 3π + π/3 - 6π = -3π + π/3 = -8π/3.
• Синус отрицательного угла равен отрицательному значению синуса положительного угла, следовательно, sin(-8π/3) = -sin(8π/3).
• Теперь упростим 8π/3: 8π/3 - 2π = 8π/3 - 6π/3 = 2π/3.
• Таким образом, sin(10/3 * π) = -sin(2π/3).
• Значение sin(2π/3) равно √3/2, следовательно, sin(10/3 * π) = -√3/2.

2. tg(π/7)

Для тангенса π/7 мы можем использовать его определение:

• tg(α) = sin(α) / cos(α).
• Таким образом, tg(π/7) = sin(π/7) / cos(π/7).
• Однако, чтобы получить численное значение, нужно использовать калькулятор, так как это не стандартный угол.
• Приблизительное значение tg(π/7) ≈ 0.4816.

3. cos(3.5 * π)

Теперь найдем значение косинуса:

• 3.5 * π = 3π + 0.5π = 3π + π/2.
• Косинус также является периодической функцией с периодом 2π, поэтому мы можем вычесть 6π (2 полных периода):
• 3π + π/2 - 6π = -3π + π/2 = -5π/2.
• Косинус отрицательного угла равен косинусу положительного угла, следовательно, cos(-5π/2) = cos(5π/2).
• 5π/2 - 2π = π/2, так как 5π/2 - 4π/2 = π/2.
• Значение cos(π/2) равно 0.

Таким образом, значения тригонометрических выражений:

• sin(10/3 * π) = -√3/2
• tg(π/7) ≈ 0.4816
• cos(3.5 * π) = 0