Каковы значения следующих выражений?

1. 2arcsin(-1/2) + arctg(-1) + arccos(√2/2)
2. arctg(√-3/3) + arccos(-1/2) + arctg(1)

Алгебра 11 класс Обратные тригонометрические функции значения выражений алгебра 11 класс arcsin arctg arccos тригонометрические функции решение выражений Новый

Давайте поочередно рассмотрим каждое из данных выражений и найдем их значения.

Первое выражение: 2arcsin(-1/2) + arctg(-1) + arccos(√2/2

1. Находим 2arcsin(-1/2):
   • arcsin(-1/2) – это угол, синус которого равен -1/2. В интервале [-π/2, π/2] этот угол равен -π/6.
   • Таким образом, 2arcsin(-1/2) = 2 * (-π/6) = -π/3.
2. Находим arctg(-1):
   • arctg(-1) – это угол, тангенс которого равен -1. В интервале (-π/2, π/2) этот угол равен -π/4.
3. Находим arccos(√2/2):
   • arccos(√2/2) – это угол, косинус которого равен √2/2. В интервале [0, π] этот угол равен π/4.
4. Теперь складываем все значения:
   • 2arcsin(-1/2) + arctg(-1) + arccos(√2/2 = -π/3 - π/4 + π/4.
   • Сложив, получаем: -π/3.

Итак, значение первого выражения равно -π/3.

Второе выражение: arctg(√-3/3) + arccos(-1/2) + arctg(1)

1. Находим arctg(√-3/3):
   • Значение √-3/3 является комплексным числом, так как корень из отрицательного числа не существует в области действительных чисел. Это выражение не имеет значения в рамках реальной арифметики.
2. Находим arccos(-1/2):
   • arccos(-1/2) – это угол, косинус которого равен -1/2. В интервале [0, π] этот угол равен 2π/3.
3. Находим arctg(1):
   • arctg(1) – это угол, тангенс которого равен 1. В интервале (-π/2, π/2) этот угол равен π/4.
4. Теперь складываем все значения:
   • Поскольку arctg(√-3/3) является комплексным, общее значение второго выражения также не может быть определено в рамках действительных чисел.

Итак, значение второго выражения не определено в области действительных чисел.