Каковы значения следующих выражений:

1. sin 240° + cos(-210°)?
2. sin 330° + cos(-300°)?

Алгебра 11 класс Тригонометрические функции значения выражений sin 240° cos -210° sin 330° cos -300° алгебра 11 класс Новый

Давайте поочередно вычислим каждое из заданных выражений, используя основные тригонометрические функции и их свойства.

1. Выражение: sin 240° + cos(-210°)

• Вычислим sin 240°:
  • 240° находится во 3-й четверти, где синус отрицательный.
  • sin 240° = sin(180° + 60°) = -sin 60° = -√3/2.
• Вычислим cos(-210°):
  • cos(-θ) = cos(θ), поэтому cos(-210°) = cos(210°).
  • 210° также находится в 3-й четверти, где косинус отрицательный.
  • cos 210° = cos(180° + 30°) = -cos 30° = -√3/2.
• Теперь подставим найденные значения:
  • sin 240° + cos(-210°) = -√3/2 - √3/2 = -2√3/2 = -√3.

Ответ для первого выражения: -√3.

2. Выражение: sin 330° + cos(-300°)

• Вычислим sin 330°:
  • 330° находится в 4-й четверти, где синус отрицательный.
  • sin 330° = sin(360° - 30°) = -sin 30° = -1/2.
• Вычислим cos(-300°):
  • cos(-θ) = cos(θ), поэтому cos(-300°) = cos(300°).
  • 300° находится в 4-й четверти, где косинус положительный.
  • cos 300° = cos(360° - 60°) = cos 60° = 1/2.
• Теперь подставим найденные значения:
  • sin 330° + cos(-300°) = -1/2 + 1/2 = 0.

Ответ для второго выражения: 0.

Итак, окончательные ответы:

• sin 240° + cos(-210°) = -√3
• sin 330° + cos(-300°) = 0