Похожие вопросы
2025-09-14 04:33:17
Каковы значения выражения cos(pi/4 - beta) - cos(pi/4 + beta), если sin beta = 1?
Алгебра 11 класс Тригонометрические функции значения выражения cos(pi/4 - beta) cos(pi/4 + beta) sin beta = 1 алгебра 11 класс тригонометрические функции решение уравнений математические выражения
2025-09-14 04:33:27
Чтобы найти значение выражения cos(pi/4 - beta) - cos(pi/4 + beta), начнем с того, что нам дано условие: sin beta = 1. Это означает, что beta равен pi/2 (90 градусов), так как синус равен 1 только в этой точке в пределах одного полного оборота.
Теперь подставим beta = pi/2 в наше выражение:
- cos(pi/4 - beta) = cos(pi/4 - pi/2)
- cos(pi/4 + beta) = cos(pi/4 + pi/2)
Теперь вычислим каждое из значений:
- cos(pi/4 - pi/2) = cos(-pi/4) = cos(pi/4) = √2/2
- cos(pi/4 + pi/2) = cos(3pi/4) = -cos(pi/4) = -√2/2
Теперь подставим найденные значения в исходное выражение:
cos(pi/4 - beta) - cos(pi/4 + beta) = (√2/2) - (-√2/2)
Это можно упростить:
(√2/2) + (√2/2) = 2(√2/2) = √2
Таким образом, значение выражения cos(pi/4 - beta) - cos(pi/4 + beta) при условии sin beta = 1 равно:
√2