Каковы значения x, при которых производная функции f(x) равна нулю, если f(x) = 3x^4 + 4x^3 + 12?

Алгебра 11 класс Производная функции значения x производная функции f(x) равна нулю 3x^4 + 4x^3 + 12 Новый

Чтобы найти значения x, при которых производная функции f(x) равна нулю, нам нужно сначала вычислить производную этой функции. Функция задана как:

f(x) = 3x^4 + 4x^3 + 12

Теперь найдем производную f'(x). Используем правило дифференцирования степенной функции:

• Производная x^n равна n*x^(n-1).

Применим это правило к каждому члену функции:

• Для первого члена 3x^4: производная будет 4 * 3x^(4-1) = 12x^3.
• Для второго члена 4x^3: производная будет 3 * 4x^(3-1) = 12x^2.
• Для третьего члена 12: производная будет равна 0, так как производная константы равна 0.

Таким образом, производная функции f(x) будет равна:

f'(x) = 12x^3 + 12x^2

Теперь мы ищем значения x, при которых производная равна нулю:

12x^3 + 12x^2 = 0

Для упрощения уравнения можно вынести общий множитель:

12x^2(x + 1) = 0

Теперь у нас есть произведение, равное нулю. Это означает, что хотя бы один из множителей должен равняться нулю. Рассмотрим каждый множитель:

1. Первый множитель: 12x^2 = 0. Здесь мы можем разделить обе стороны на 12 (это не изменит равенство) и получаем:
• x^2 = 0.
• Следовательно, x = 0.
2. Второй множитель: x + 1 = 0. Здесь мы просто вычтем 1 из обеих сторон:
• x = -1.

Таким образом, значения x, при которых производная функции f(x) равна нулю, это:

x = 0 и x = -1.