Какой график функции можно построить с областью определения [-5;3], чтобы она убывала на промежутке [-5;1] и возрастала на промежутке [1;3]?

Алгебра 11 класс Графики функций график функции область определения убывание возрастание промежутки алгебра 11 класс Новый

Чтобы построить график функции с заданными свойствами, давайте разберем условия по шагам.

1. Область определения: У нас есть область определения функции, которая ограничена интервалом от -5 до 3, то есть x принимает значения от -5 до 3 включительно.
2. Убывание на промежутке [-5;1]: Это означает, что если мы возьмем любые два значения x из этого интервала, то для любого x1 < x2 будет выполняться условие f(x1) > f(x2). То есть график функции должен идти вниз по мере движения по оси x от -5 к 1.
3. Возрастание на промежутке [1;3]: Здесь, наоборот, для любых двух значений x из этого интервала, если x1 < x2, то f(x1) < f(x2). Это значит, что график функции должен подниматься по мере движения по оси x от 1 к 3.

Теперь давайте представим, как может выглядеть график:

• На интервале [-5; 1] функция должна быть убывающей, например, можно взять линейную функцию вида f(x) = -x - 4. Это будет убывающая прямая, которая пересекает ось y в -4 и находит значение f(-5) = 1 и f(1) = -5.
• На интервале [1; 3] функция должна быть возрастающей. Можно взять, к примеру, функцию f(x) = x - 2. Эта прямая будет возрастать, и на границах интервала f(1) = -1 и f(3) = 1.

Теперь соединим эти две части:

• На интервале [-5; 1] у нас есть убывающая часть, которая заканчивается в точке (1, -5).
• На интервале [1; 3] у нас начинается возрастающая часть, начиная с точки (1, -5) и заканчиваясь в точке (3, 1).

Таким образом, график будет представлять собой две соединенные линии: одна убывающая от (-5, 1) до (1, -5) и другая возрастающая от (1, -5) до (3, 1). Это и будет искомый график функции с заданными свойствами.