Какой корень уравнения, принадлежащий отрезку [1;2], можно записать для уравнения:

sin(πx) = cos(πx)

Алгебра 11 класс Уравнения с тригонометрическими функциями корень уравнения отрезок [1;2] sin(πx) = cos(πx) алгебра 11 класс решение уравнений Новый

Чтобы решить уравнение sin(πx) = cos(πx), начнем с преобразования его в более удобный вид.

1. Мы знаем, что sin(α) = cos(α) при α = π/4 + kπ, где k – любое целое число. Это значит, что:

• πx = π/4 + kπ

2. Теперь разделим обе стороны уравнения на π:

• x = 1/4 + k

3. Теперь найдем значения x для различных целых k. Начнем с k = 0:

• Для k = 0: x = 1/4 = 0.25
• Для k = 1: x = 1/4 + 1 = 1.25
• Для k = 2: x = 1/4 + 2 = 2.25

4. Теперь проверим, какие из полученных значений x принадлежат отрезку [1; 2]:

• x = 0.25 (не принадлежит отрезку)
• x = 1.25 (принадлежит отрезку)
• x = 2.25 (не принадлежит отрезку)

Таким образом, единственным корнем уравнения sin(πx) = cos(πx), который принадлежит отрезку [1; 2], является:

x = 1.25