Похожие вопросы
2025-03-16 04:06:23
Какой минимальный положительный период у следующих функций:
- y = (1/4)cos(5x)
- y = (3/8)tg(x)
Алгебра 11 класс Периодические функции минимальный положительный период функции алгебра 11 класс косинус тангенс
2025-03-16 04:06:34
Чтобы найти минимальный положительный период заданных функций, нужно рассмотреть каждую из них по отдельности.
1. Функция y = (1/4)cos(5x):Период функции косинуса определяется формулой:
- Период функции cos(kx) равен 2π/k.
В нашем случае k = 5. Подставим это значение в формулу:
- Период = 2π/5.
Таким образом, период функции y = (1/4)cos(5x) составляет 2π/5.
2. Функция y = (3/8)tg(x):Период функции тангенса также определяется, но по другой формуле:
- Период функции tg(kx) равен π/k.
В нашем случае k = 1 (так как перед x нет коэффициента). Подставим это значение в формулу:
- Период = π/1 = π.
Таким образом, период функции y = (3/8)tg(x) составляет π.
3. Минимальный положительный период:Теперь нам нужно найти минимальный положительный период для обеих функций. Мы имеем:
- Период косинуса: 2π/5;
- Период тангенса: π.
Чтобы найти общий период, нужно найти наименьшее общее кратное (НОК) этих двух периодов. Для этого мы можем выразить π в виде дроби с общим знаменателем:
- π = 5π/5.
Теперь у нас есть:
- 2π/5 и 5π/5.
Наименьшее общее кратное этих дробей равно 2π.
Таким образом, минимальный положительный период для обеих функций равен:
Минимальный положительный период = 2π.