Какой минимальный положительный период у следующих функций:

1. y = (1/4)cos(5x)
2. y = (3/8)tg(x)

Алгебра 11 класс Периодические функции минимальный положительный период функции алгебра 11 класс косинус тангенс Новый

Чтобы найти минимальный положительный период заданных функций, нужно рассмотреть каждую из них по отдельности.

1. Функция y = (1/4)cos(5x):

Период функции косинуса определяется формулой:

• Период функции cos(kx) равен 2π/k.

В нашем случае k = 5. Подставим это значение в формулу:

• Период = 2π/5.

Таким образом, период функции y = (1/4)cos(5x) составляет 2π/5.

2. Функция y = (3/8)tg(x):

Период функции тангенса также определяется, но по другой формуле:

• Период функции tg(kx) равен π/k.

В нашем случае k = 1 (так как перед x нет коэффициента). Подставим это значение в формулу:

• Период = π/1 = π.

Таким образом, период функции y = (3/8)tg(x) составляет π.

3. Минимальный положительный период:

Теперь нам нужно найти минимальный положительный период для обеих функций. Мы имеем:

• Период косинуса: 2π/5;
• Период тангенса: π.

Чтобы найти общий период, нужно найти наименьшее общее кратное (НОК) этих двух периодов. Для этого мы можем выразить π в виде дроби с общим знаменателем:

• π = 5π/5.

Теперь у нас есть:

• 2π/5 и 5π/5.

Наименьшее общее кратное этих дробей равно 2π.

Таким образом, минимальный положительный период для обеих функций равен:

Минимальный положительный период = 2π.