Какой момент времени t соответствует минимальной скорости материальной точки, движущейся по уравнению s(t) = 2t^3/3 - 8t^2 + 65t - 8,4, и какова эта скорость?

Алгебра 11 класс Производная функции алгебра 11 класс минимальная скорость уравнение движения материальная точка производная функции нахождение скорости анализ функции Новый

Чтобы найти момент времени t, соответствующий минимальной скорости материальной точки, нам нужно сначала найти скорость этой точки. Скорость v(t) является производной от положения s(t) по времени t. Поэтому начнем с нахождения производной s(t).

Дано уравнение:

s(t) = (2t^3)/3 - 8t^2 + 65t - 8,4

Теперь найдем производную s(t):

• Производная от (2t^3)/3 равна 2t^2.
• Производная от -8t^2 равна -16t.
• Производная от 65t равна 65.
• Производная от -8,4 равна 0.

Таким образом, скорость v(t) будет равна:

v(t) = 2t^2 - 16t + 65

Теперь, чтобы найти момент времени t, когда скорость минимальна, нам нужно найти производную v(t) и приравнять ее к нулю:

Находим производную v(t):

• Производная от 2t^2 равна 4t.
• Производная от -16t равна -16.
• Производная от 65 равна 0.

Таким образом, производная v(t) будет равна:

v'(t) = 4t - 16

Теперь приравняем v'(t) к нулю:

4t - 16 = 0

Решим это уравнение:

• 4t = 16
• t = 16/4
• t = 4

Теперь мы нашли момент времени t = 4. Чтобы узнать, действительно ли это минимум, мы можем проверить вторую производную v(t):

Находим вторую производную:

v''(t) = 4

Поскольку вторая производная положительна, это подтверждает, что t = 4 соответствует минимуму.

Теперь найдем значение скорости в этот момент времени:

v(4) = 2(4^2) - 16(4) + 65

• v(4) = 2(16) - 64 + 65
• v(4) = 32 - 64 + 65
• v(4) = 33

Таким образом, момент времени t, соответствующий минимальной скорости, равен 4, а минимальная скорость составляет 33.

Ответ: Момент времени t = 4, минимальная скорость v(4) = 33.