Какой наибольший отрицательный корень уравнения sin(2πx) = 1?

Алгебра 11 класс Уравнения с тригонометрическими функциями наибольший отрицательный корень уравнение sin(2πx) = 1 алгебра 11 класс Новый

Чтобы найти наибольший отрицательный корень уравнения sin(2πx) = 1, давайте разберемся, когда синус равен единице.

Синус равен 1 в точках, которые можно записать как:

• nπ + π/2, где n — целое число.

В нашем случае, поскольку у нас есть 2πx, мы можем записать это уравнение как:

• 2πx = π/2 + 2kπ, где k — целое число.

Теперь решим это уравнение для x:

1. Разделим обе стороны на 2π:
2. x = (1/4) + k.

Теперь нам нужно найти наибольший отрицательный корень. Для этого подберем значения k, которые делают x отрицательным.

Если k = -1, то:

• x = (1/4) - 1 = -3/4.

Если k = -2, то:

• x = (1/4) - 2 = -7/4.

Если k = -3, то:

• x = (1/4) - 3 = -11/4.

Мы видим, что значения x становятся все более отрицательными с увеличением k. Но наибольший отрицательный корень - это значение, которое мы получили при k = -1.

Таким образом, наибольший отрицательный корень уравнения sin(2πx) = 1 равен:

-3/4