Чтобы найти тангенс угла наклона касательной к функции в заданной точке, нам нужно выполнить несколько шагов:

1. Найти производную функции. Производная функции в точке дает значение углового коэффициента касательной. Для функции y = 5x^3 + x - 8, мы будем использовать правило дифференцирования.
• Производная 5x^3 равна 15x^2.
• Производная x равна 1.
• Производная -8 равна 0.
• Следовательно, производная функции y = 5x^3 + x - 8 будет равна: y' = 15x^2 + 1.
2. Подставить значение x = -2 в производную. Теперь мы найдем угловой коэффициент касательной в точке x = -2.
• y'(-2) = 15*(-2)^2 + 1 = 15*4 + 1 = 60 + 1 = 61.
3. Определить тангенс угла наклона касательной. Тангенс угла наклона касательной равен угловому коэффициенту, который мы только что нашли.
• Таким образом, тангенс угла наклона касательной в точке x = -2 равен 61.

Ответ: Тангенс угла наклона касательной к функции y = 5x^3 + x - 8 в точке x = -2 равен 61.